471. а) Решите уравнение 5 · 4^(x²+4x) + 20 · 10^(x²+4x−1) − 7 · 25^(x²+4x) = 0. б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [−3; 1].

Положим q = x² + 4x, a = 2^q и b = 5^q. Так как 20 · 10^q−1 = 2ab, уравнение принимает вид 5a² + 2ab − 7b² = 0, то есть (a − b)(5a + 7b) = 0.

Поскольку a и b положительны, 5a + 7b ≠ 0. Значит, a = b, откуда (2/5)^q = 1 и q = 0. Решаем x² + 4x = 0: x = 0 или x = −4.

На отрезке [−3; 1] находится только корень 0.

Ответ: а) −4, 0; б) 0.