476. а) Решите уравнение x² + 4|x − 3| − 7x + 11 = 0. б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [2,9; 3,5].

Рассмотрим два случая.

Если x ≤ 3, то |x − 3| = 3 − x. Получаем x² − 11x + 23 = 0, откуда x = (11 ± √29)/2. Условию x ≤ 3 удовлетворяет только (11 − √29)/2.

Если x ≥ 3, то |x − 3| = x − 3. Получаем x² − 3x − 1 = 0, откуда x = (3 ± √13)/2. Условию x ≥ 3 удовлетворяет только (3 + √13)/2.

Из найденных корней промежутку [2,9; 3,5] принадлежит только (3 + √13)/2.

Ответ: а) (11 − √29)/2, (3 + √13)/2; б) (3 + √13)/2.