474. а) Решите уравнение 2 · 4^(x²−4x+1) + 42 · 6^(x²−4x) − 15 · 9^(x²−4x+1) = 0. б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 3].

Положим q = x² − 4x и разделим уравнение на 6^q > 0. Пусть u = (3/2)^q > 0. Получаем 8/u + 42 − 135u = 0, или 135u² − 42u − 8 = 0. Положительный корень — u = 4/9; второй корень отрицателен.

Так как 4/9 = (3/2)⁻², имеем q = −2. Тогда x² − 4x + 2 = 0, откуда x = 2 ± √2.

На отрезке [−1; 3] находится только 2 − √2.

Ответ: а) 2 − √2, 2 + √2; б) 2 − √2.