472. а) Решите уравнение 5^(x²−4x+1) + 5^(x²−4x) = 30. б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 3].

Вынесем 5^x²−4x за скобки: 6 · 5^x²−4x = 30. Значит, 5^x²−4x = 5, поэтому x² − 4x = 1.

Решая квадратное уравнение x² − 4x − 1 = 0, получаем x = 2 ± √5. Отрезку [−1; 3] принадлежит только 2 − √5.

Ответ: а) 2 − √5, 2 + √5; б) 2 − √5.