469. а) Решите уравнение 25^(x−1,5) − 12 · 5^(x−2) + 7 = 0. б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку (2; 8/3).

а) Положим t = 5^x−2, где t > 0. Поскольку 25^x−1,5 = 5^2x−3 = 5t², получаем 5t² − 12t + 7 = 0. Отсюда t = 1 или t = 7/5.

Значит, x = 2 или x = 2 + log₅(7/5).

б) Число 2 не входит в открытый промежуток. Второй корень больше 2 и меньше 8/3, поэтому он подходит.

Ответ: 2 + log₅(7/5).