475. а) Решите уравнение 5 · 4^(x²+4x) + 30 · 10^(x²+4x−1) − 2 · 25^(x²+4x) = 0. б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [−3; 1].

Положим q = x² + 4x, a = 2^q и b = 5^q. Тогда уравнение имеет вид 5a² + 3ab − 2b² = 0, то есть (5a − 2b)(a + b) = 0. Так как a + b > 0, получаем 5 · 2^q = 2 · 5^q, откуда (2/5)^q = 2/5 и q = 1.

Решаем x² + 4x = 1: x = −2 ± √5. На отрезке [−3; 1] лежит только −2 + √5.

Ответ: а) −2 − √5, −2 + √5; б) −2 + √5.