5.102. Из двух городов, расстояние между которыми 45 км, одновременно в одном направлении вышли поезда со скоростями 70 км/ч и 60 км/ч, причём первый поезд догоняет второй. Через сколько времени расстояние между поездами будет равно 10 км? Сколько решений имеет задача?

Решение:

1. Скорость сближения (догоняющий поезд быстрее): \( V_{сближ.} = 70 - 60 = 10 \) км/ч.

2. Изначальное расстояние между поездами — 45 км. Целевое расстояние — 10 км. Значит, нужно сократить расстояние на \( 45 - 10 = 35 \) км.

3. Время, за которое расстояние между поездами станет 10 км: \( t = \frac{\Delta S}{V_{сближ.}} = \frac{35 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 3,5 \) часа.

Ответ: Через 3,5 часа. Задача имеет одно решение.