5.98. Города А и В расположены на реке, причём В ниже по течению. Расстояние между ними равно 30 км. Моторная лодка проходит путь от А до В за 2 ч, а обратно за 3 ч. За какое время проплывёт от А до В плот?

Решение:

1. Скорость моторной лодки по течению (от А до В): \( V_{по теч.} = \frac{S}{t_1} = \frac{30}{2} = 15 \) км/ч.

2. Скорость моторной лодки против течения (от В до А): \( V_{против теч.} = \frac{S}{t_2} = \frac{30}{3} = 10 \) км/ч.

3. Собственная скорость лодки: \( V_{собств. лодки} = \frac{V_{по теч.} + V_{против теч.}}{2} = \frac{15 + 10}{2} = \frac{25}{2} = 12,5 \) км/ч.

4. Скорость течения реки: \( V_{теч.} = V_{по теч.} - V_{собств. лодки} = 15 - 12,5 = 2,5 \) км/ч.

5. Скорость плота равна скорости течения: \( V_{плот} = V_{теч.} = 2,5 \) км/ч.

6. Время, за которое плот проплывёт от А до В: \( t_{плот} = \frac{S}{V_{плот}} = \frac{30}{2,5} = 12 \) ч.

Ответ: 12 часов.