5.103. Два поезда выехали одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Расстояние между пунктами А и В равно 350 км. Скорость первого 65 км/ч, второго 75 км/ч. Через сколько часов расстояние между поездами составит 70 км? Сколько решений имеет задача?

Решение:

1. Скорость сближения поездов: \( V_{сближ.} = 65 + 75 = 140 \) км/ч.

2. Изначальное расстояние между поездами — 350 км. Целевое расстояние — 70 км. Значит, поезда должны пройти \( 350 - 70 = 280 \) км, чтобы между ними осталось 70 км.

3. Время, за которое поезда пройдут 280 км (сблизятся на 280 км): \( t_1 = \frac{\Delta S_1}{V_{сближ.}} = \frac{280 \text{ км}}{140 \text{ км/ч}} = 2 \) часа.

4. В задаче возможно и второе решение. Если поезда уже встретились и разъехались, и между ними снова стало 70 км. Общее расстояние, которое они проедут до этой точки, будет \( 350 \text{ км} + 70 \text{ км} = 420 \) км.

5. Время, за которое поезда проедут 420 км: \( t_2 = \frac{\Delta S_2}{V_{сближ.}} = \frac{420 \text{ км}}{140 \text{ км/ч}} = 3 \) часа.

Ответ: Через 2 часа (до встречи) или через 3 часа (после встречи). Задача имеет два решения.