5) x^2 + 6 = 5x

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение.

1. \( x^2 + 6 = 5x \)
2. \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)
3. Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Решим его через дискриминант.
4. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 6 \).
5. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \).
6. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
7. Найдём корни по формуле: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
8. \( x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3 \)
9. \( x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2 \)

Ответ: \( x_1 = 3 \), \( x_2 = 2 \).