57. \(\left\(\frac{1}{7}\right\)^{-2} \(\cdot\) 7^{-2}

Решение:

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{mn} \) и \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).

\[ \left(\frac{1}{7}\right)^{-2} \cdot 7^{-2} = (7^{-1})^{-2} \cdot 7^{-2} = 7^{(-1) \cdot (-2)} \cdot 7^{-2} = 7^{2} \cdot 7^{-2} \]

Теперь используем свойство \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

\[ 7^{2} \cdot 7^{-2} = 7^{2 + (-2)} = 7^{0} \]

Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1.

\[ 7^{0} = 1 \]

Ответ: \( 1 \)