61. \( (-0.25)^{-2} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3} \)

Решение:

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: \( -0.25 = -\frac{1}{4} = -4^{-1} \).

Теперь подставим в выражение:

\[ \left(-4^{-1}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3} \]

Раскроем степени:

\[ \left((-1) \cdot 4^{-1}\right)^{-2} \cdot \left(2^{-1}\right)^{3} = (-1)^{-2} \cdot (4^{-1})^{-2} \cdot 2^{-3} \]

\[ (-1)^{-2} = 1 \]

\[ (4^{-1})^{-2} = 4^{(-1) \cdot (-2)} = 4^{2} = (2^2)^2 = 2^{4} \]

Теперь всё вместе:

\[ 1 \cdot 2^{4} \cdot 2^{-3} = 2^{4 + (-3)} = 2^{1} \]

Ответ: \( 2^{1} \)