59. \(\frac{2^{-3} \cdot 2^{-7}}{2^{-5} \cdot 2^{4}} \)

Решение:

Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) для числителя и знаменателя.

Числитель: \( 2^{-3} \cdot 2^{-7} = 2^{-3 + (-7)} = 2^{-10} \).

Знаменатель: \( 2^{-5} \cdot 2^{4} = 2^{-5 + 4} = 2^{-1} \).

Теперь делим: \( \frac{2^{-10}}{2^{-1}} \).

Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\[ \frac{2^{-10}}{2^{-1}} = 2^{-10 - (-1)} = 2^{-10 + 1} = 2^{-9} \]

Ответ: \( 2^{-9} \)