64. \(\frac{\left(\frac{1}{5}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{3} \cdot 5^{-2}}{5^{-2}} \)

Решение:

Сначала упростим числитель. Приведём всё к одному основанию, например, к 5.

\( \left(\frac{1}{5}\right)^{-2} = (5^{-1})^{-2} = 5^{2} \).

\( \left(\frac{1}{5}\right)^{3} = (5^{-1})^{3} = 5^{-3} \).

Теперь числитель:

\[ 5^{2} \cdot 5^{-3} \cdot 5^{-2} = 5^{2 + (-3) + (-2)} = 5^{2 - 3 - 2} = 5^{-3} \]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\[ \frac{5^{-3}}{5^{-2}} = 5^{-3 - (-2)} = 5^{-3 + 2} = 5^{-1} \]

Ответ: \( 5^{-1} \)