58. \(\left\(\frac{1}{5}\right\)^{-2} \(\cdot\) 5^{3} \(\cdot\) \(\left\)\(\frac{1}{5}\right\)^{4}

Решение:

Переведём все основания к основанию 5. \( \frac{1}{5} = 5^{-1} \).

\[ \left(5^{-1}\right)^{-2} \cdot 5^{3} \cdot \left(5^{-1}\right)^{4} = 5^{(-1) \cdot (-2)} \cdot 5^{3} \cdot 5^{(-1) \cdot 4} = 5^{2} \cdot 5^{3} \cdot 5^{-4} \]

Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

\[ 5^{2} \cdot 5^{3} \cdot 5^{-4} = 5^{2+3+(-4)} = 5^{5-4} = 5^{1} \]

Ответ: \( 5^{1} \)