6.12. Упростить выражение: \(\cos\frac{x}{3}\cdot\cos\frac{2x}{3}+\sin\frac{x}{3}\cdot\sin\frac{2x}{3}-\frac12\cos\frac{x}{3}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Первые два слагаемых объединяем по формуле косинуса разности:

\(\cos\frac{x}{3}\cos\frac{2x}{3}+\sin\frac{x}{3}\sin\frac{2x}{3}=\cos\left(\frac{x}{3}-\frac{2x}{3}\right)=\cos\frac{x}{3}.\)

Тогда \(\cos\frac{x}{3}-\frac12\cos\frac{x}{3}=\frac12\cos\frac{x}{3}.\)

Ответ: \(\frac12\cos\frac{x}{3}\).