6.14. Упростить выражение: \(\frac{\cos 40^\circ\cdot\cos 17^\circ+\sin 40^\circ\cdot\sin 17^\circ}{\sin 10^\circ\cdot\cos 13^\circ+\cos 10^\circ\cdot\sin 13^\circ}\).

Числитель равен \(\cos(40^\circ-17^\circ)=\cos23^\circ\), знаменатель — \(\sin(10^\circ+13^\circ)=\sin23^\circ\).

Следовательно, дробь равна \(\frac{\cos23^\circ}{\sin23^\circ}=\operatorname{ctg}23^\circ\).

Ответ: \(\operatorname{ctg}23^\circ\).