6.5. Упростить выражение: \(\left(\sin\frac{\pi}{7}\cdot\cos\frac{4\pi}{21}+\cos\frac{\pi}{7}\cdot\sin\frac{4\pi}{21}\right)^2\).

Сначала применим формулу синуса суммы:

\(\left(\sin\left(\frac{\pi}{7}+\frac{4\pi}{21}\right)\right)^2=\left(\sin\frac{\pi}{3}\right)^2.\)

Тогда \(\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=\frac34.\)

Ответ: \(\frac34\).