6.8. Упростить выражение: $\frac{\cos 65^\circ\cdot\cos 40^\circ+\sin 65^\circ\cdot\sin 40^\circ}{\sin 17^\circ\cdot\cos 8^\circ+\cos 17^\circ\cdot\sin 8^\circ}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6.8. Упростить выражение: \(\frac{\cos 65^\circ\cdot\cos 40^\circ+\sin 65^\circ\cdot\sin 40^\circ}{\sin 17^\circ\cdot\cos…$ Фото задания

6.8. Упростить выражение: $\frac{\cos 65^\circ\cdot\cos 40^\circ+\sin 65^\circ\cdot\sin 40^\circ}{\sin 17^\circ\cdot\cos 8^\circ+\cos 17^\circ\cdot\sin 8^\circ}$.

Accepted Answer

Числитель преобразуем по формуле косинуса разности, знаменатель — по формуле синуса суммы:

$\frac{\cos(65^\circ-40^\circ)}{\sin(17^\circ+8^\circ)}=\frac{\cos25^\circ}{\sin25^\circ}=1.$

Ответ: $1$.

6.8. Упростить выражение: \(\frac{\cos 65^\circ\cdot\cos 40^\circ+\sin 65^\circ\cdot\sin 40^\circ}{\sin 17^\circ\cdot\cos 8^\circ+\cos 17^\circ\cdot\sin 8^\circ}\).

Ответ: