6. Найдите значение выражения 5⁻⁴ ⋅ 5⁻⁹ / 5⁻¹²

Разбор задания:

Нужно упростить выражение, используя свойства степеней.

1. Применяем свойства степеней:
• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)
2. Упрощаем числитель:
• \[ 5^{-4} \times 5^{-9} = 5^{-4 + (-9)} = 5^{-13} \]
3. Упрощаем всё выражение:
• \[ \frac{5^{-13}}{5^{-12}} = 5^{-13 - (-12)} = 5^{-13 + 12} = 5^{-1} \]
4. Переводим отрицательную степень в дробь:
• \[ 5^{-1} = \frac{1}{5^1} = \frac{1}{5} \]
5. Сопоставление с вариантами:
• A. -1/5
• Б. 5
• B. -5
• Г. 1/5
6. Вывод: Значение выражения равно 1/5.

Ответ: Г. 1/5