А9. Решите неравенство x² - 2x - 63 < 0

Разбор задания:

Нужно решить квадратное неравенство. Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения.

1. Находим корни уравнения \( x^2 - 2x - 63 = 0 \):
• Используем теорему Виета:
• Сумма корней \( x_1 + x_2 = 2 \)
• Произведение корней \( x_1 \times x_2 = -63 \)
• Подбираем числа: \( x_1 = 9 \) и \( x_2 = -7 \).
2. Метод интервалов:
• На числовой прямой отмечаем корни -7 и 9. Они разбивают прямую на три интервала: (-∞; -7), (-7; 9), (9; +∞).
• Определяем знак выражения \( x^2 - 2x - 63 \) на каждом интервале. Парабола \( y = x^2 - 2x - 63 \) ветвями вверх (т.к. коэффициент при \( x^2 \) положителен).
• На интервале (-∞; -7) выражение положительное (+).
• На интервале (-7; 9) выражение отрицательное (-).
• На интервале (9; +∞) выражение положительное (+).
3. Выбираем решение неравенства:
• Нам нужно, где \( x^2 - 2x - 63 < 0 \), то есть отрицательные значения.
• Это интервал (-7; 9).
4. Сопоставление с вариантами:
• A. (-∞; -7) U (9; +∞)
• Б. (-7; 9)
• B. (-∞; – 9) U (7; +∞)
• Г. (-9; 7)
5. Вывод: Решение неравенства — интервал от -7 до 9.

Ответ: Б. (-7; 9)