В4. Сумма двух чисел равна 11, а произведение равно 24. Найдите эти числа.

Разбор задания:

Это задача на составление системы уравнений по условию.

1. Составляем систему уравнений:
• Пусть неизвестные числа - это \( x \) и \( y \).
• По условию:
• Сумма: \( x + y = 11 \)
• Произведение: \( x \times y = 24 \)
2. Решаем систему:
• Это классическая задача, корни которой можно найти с помощью квадратного уравнения. Рассмотрим квадратное уравнение, корнями которого являются искомые числа:
• \[ t^2 - (\text{сумма корней})t + (\text{произведение корней}) = 0 \]
• \[ t^2 - 11t + 24 = 0 \]
3. Находим корни квадратного уравнения:
• Используем теорему Виета или дискриминант.
• По теореме Виета:
• Сумма корней \( t_1 + t_2 = 11 \)
• Произведение корней \( t_1 \times t_2 = 24 \)
• Подбираем числа: \( t_1 = 3 \) и \( t_2 = 8 \).
4. Вывод: Искомые числа - 3 и 8.

Ответ: 3 и 8