А8. Решите уравнение y³ - 9y = 0

Разбор задания:

Нужно решить кубическое уравнение. Для этого вынесем общий множитель за скобки.

1. Выносим общий множитель:
• Общий множитель — \( y \).
• \[ y(y^2 - 9) = 0 \]
2. Применяем формулу разности квадратов:
• \( y^2 - 9 = y^2 - 3^2 = (y - 3)(y + 3) \)
• Уравнение принимает вид: \( y(y - 3)(y + 3) = 0 \)
3. Находим корни:
• Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
• Либо: \( y = 0 \)
• Либо: \( y - 3 = 0 \) => \( y = 3 \)
• Либо: \( y + 3 = 0 \) => \( y = -3 \)
4. Итоговые корни: y = 0, y = 3, y = -3.
5. Сопоставление с вариантами:
• A. 0; 3
• Б. 0
• B. -3; 3
• Г. -3; 0; 3
6. Вывод: Корни уравнения: -3, 0, 3.

Ответ: Г. -3; 0; 3