А5. Разложите квадратный трехчлен x² + 2x – 3 на множители

Разбор задания:

Нужно разложить квадратный трехчлен на множители. Для этого найдем его корни.

1. Находим корни трехчлена:
• Приравниваем трехчлен к нулю: \( x^2 + 2x - 3 = 0 \)
• Используем теорему Виета:
• Сумма корней \( x_1 + x_2 = -2 \)
• Произведение корней \( x_1 \times x_2 = -3 \)
• Подбираем числа: \( x_1 = -3 \) и \( x_2 = 1 \).
2. Разложение на множители:
• Общая формула разложения: \( ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) \)
• В нашем случае \( a = 1 \), \( x_1 = -3 \), \( x_2 = 1 \).
• Следовательно: \( x^2 + 2x - 3 = 1(x - (-3))(x - 1) = (x + 3)(x - 1) \).
3. Сопоставление с вариантами:
• A. (x + 1)(x - 3)
• Б. 2(x - 1)(x - 3)
• B. (x - 1)(x + 3)
• Г. (x + 1)(x + 3)
4. Вывод: Полученное разложение соответствует варианту В.

Ответ: В. (x - 1)(x + 3)