А10. Решите систему уравнений {x² + y = 14, y - 2x = -1}

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Из второго уравнения выразим y: y = 2x - 1.
2. Подставим это выражение в первое уравнение: x² + (2x - 1) = 14.
3. Решим полученное квадратное уравнение: x² + 2x - 1 - 14 = 0 => x² + 2x - 15 = 0.
• Дискриминант D = 2² - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64.
• √D = 8.
• x₁ = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3.
• x₂ = (-2 - 8) / 2 = -10 / 2 = -5.
4. Найдем соответствующие значения y:
• При x₁ = 3: y₁ = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5. Получаем пару (3; 5).
• При x₂ = -5: y₂ = 2(-5) - 1 = -10 - 1 = -11. Получаем пару (-5; -11).

Ответ: В. (-5; -11) и (3; 5)