А10. Решите систему уравнений (x² + y = 14), (y - 2x = -1)

Разбор задания:

Нужно решить систему уравнений, состоящую из одного линейного и одного нелинейного уравнения.

1. Выразим 'y' из второго (линейного) уравнения:
• \( y - 2x = -1 \)
• \( y = 2x - 1 \)
2. Подставим это выражение для 'y' в первое (нелинейное) уравнение:
• \( x^2 + (2x - 1) = 14 \)
3. Решаем полученное квадратное уравнение:
• \( x^2 + 2x - 1 - 14 = 0 \)
• \( x^2 + 2x - 15 = 0 \)
4. Находим корни квадратного уравнения:
• Используем теорему Виета:
• Сумма корней \( x_1 + x_2 = -2 \)
• Произведение корней \( x_1 \times x_2 = -15 \)
• Подбираем числа: \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -5 \).
5. Находим соответствующие значения 'y':
• Если \( x = 3 \), то \( y = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5 \). Получаем пару (3; 5).
• Если \( x = -5 \), то \( y = 2(-5) - 1 = -10 - 1 = -11 \). Получаем пару (-5; -11).
6. Сопоставление с вариантами:
• A. (3;5)
• Б. (3; 5) и (-5; -11)
• B. (-3; 5) и (5; -11)
• Г. (5; –
7. Вывод: Система имеет два решения.

Ответ: Б. (3; 5) и (-5; -11)