75. x^-2 * 4^-3 = (1/4)^2

Решение:

Приведём все числа к одному основанию.

• \( 4^{-3} = (2^2)^{-3} = 2^{-6} \)
• \( \left(\frac{1}{4}\right)^2 = (4^{-1})^2 = 4^{-2} = (2^2)^{-2} = 2^{-4} \)
• Исходное уравнение: \( x^{-2} \cdot 2^{-6} = 2^{-4} \)
• \( x^{-2} = \frac{2^{-4}}{2^{-6}} \)
• \( x^{-2} = 2^{-4 - (-6)} = 2^{-4 + 6} = 2^2 \)
• \( x^{-2} = 4 \)
• \( \frac{1}{x^2} = 4 \)
• \( x^2 = \frac{1}{4} \)
• \( x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2} \)

Ответ: \(x = \pm \frac{1}{2}\)