9. Установите закономерность и продолжите ряд: 3,9; 6,36; 9,81; ...

Решение:

Рассмотрим разницу между соседними числами:

• \( 6,36 - 3,9 = 2,46 \)
• \( 9,81 - 6,36 = 3,45 \)

Разница между разностями: \( 3,45 - 2,46 = 0,99 \).

Это похоже на арифметическую прогрессию, где разность увеличивается. Однако, если заметить, что числа представляют собой квадраты:

• \( 1,3^2 = 1,69 \)
• \( 1,8^2 = 3,24 \)
• \( 2,3^2 = 5,29 \)
• \( 2,8^2 = 7,84 \)
• \( 3,3^2 = 10,89 \)

Это не подходит.

Давайте посмотрим на числа иначе:

• \( 3,9 \)
• \( 6,36 = 3,9 + 2,46 \)
• \( 9,81 = 6,36 + 3,45 \)

Разность между разностями: \( 3,45 - 2,46 = 0,99 \). Если предположить, что эта разность постоянна, то следующая разность будет \( 3,45 + 0,99 = 4,44 \).

Тогда следующее число в ряду будет:

• \( 9,81 + 4,44 = 14,25 \)

Другой вариант: заметить, что числа являются произведением последовательных чисел и их квадратов:

• \( 1 \cdot 3 = 3 \)
• \( 2 \cdot 3,18 = 6,36 \)
• \( 3 \cdot 3,27 = 9,81 \)

Этот вариант тоже не кажется простым.

Рассмотрим числа как:

• \( 3,90 \)
• \( 6,36 \)
• \( 9,81 \)

Разница между числами: \( 6,36 - 3,90 = 2,46 \), \( 9,81 - 6,36 = 3,45 \).

Разница между этими разностями: \( 3,45 - 2,46 = 0,99 \).

Если эта закономерность сохраняется, то следующая разность будет \( 3,45 + 0,99 = 4,44 \).

Следующее число в ряду: \( 9,81 + 4,44 = 14,25 \).

Следующая разность: \( 4,44 + 0,99 = 5,43 \).

Следующее число: \( 14,25 + 5,43 = 19,68 \).

Числа похожи на \( n \cdot (n+0.3)^2 \) или \( n^2 \cdot (n+x) \).

Попробуем другую закономерность: \( 390, 636, 981 \).

\( 636 - 390 = 246 \)

\( 981 - 636 = 345 \)

\( 345 - 246 = 99 \)

Следующая разность: \( 345 + 99 = 444 \)

Следующее число: \( 981 + 444 = 1425 \)

Следующая разность: \( 444 + 99 = 543 \)

Следующее число: \( 1425 + 543 = 1968 \)

То есть, \( 14,25 \) и \( 19,68 \).

Ответ: 14,25; 19,68.