10. Сколько пар равных треугольников изображено на чертеже?

Решение:

На чертеже изображена фигура, состоящая из нескольких треугольников. По условию задачи, необходимо найти количество пар равных треугольников.

1. Рассмотрим треугольники, образованные диагоналями параллелограмма (если предположить, что основание — параллелограмм). Если диагонали пересекаются, они делят друг друга пополам.
2. В данном чертеже мы видим, что основание разделено на 3 равных отрезка. Верхние вершины всех треугольников сходятся в одной точке.
3. Это означает, что треугольники, имеющие одинаковую высоту (равную высоте фигуры) и одинаковое основание (каждый из трех равных отрезков), будут равны по площади.
4. Однако, нам нужно найти пары равных треугольников по всем параметрам (стороны и углы).
5. На чертеже видно, что все 6 маленьких треугольников имеют одинаковое основание и одинаковую высоту, а следовательно, равны.
6. Таким образом, мы имеем 6 равных треугольников. Найдём количество пар из них.
7. Количество пар из 6 элементов равно \( \binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \).

Ответ: 15 пар.