986. Дан прямоугольник ABCD. Найдите множество всех точек M, для каждой из которых (AM² + DM²) − (BM² + CM²) = 2AB².

Пусть A(0,0), B(c,0), D(0,d), C(c,d), где c = AB, а M(x,y).

Тогда AM² = x² + y², DM² = x² + (y−d)², BM² = (x−c)² + y², CM² = (x−c)² + (y−d)².

Подставим:

\[AM^2+DM^2-BM^2-CM^2=4cx-2c^2.\]

По условию:

\[4cx-2c^2=2c^2,\qquad 4cx=4c^2,\qquad x=c.\]

Уравнение x=c задаёт прямую BC.

Ответ: множество всех точек M — прямая BC.