85. а) Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной Ѕ. Все рёбра пирамиды равны. Найдите угол между прямой АС и плоскостью ASB.

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD с вершиной S, все ребра которой равны. Найти угол между прямой AC и плоскостью ASB.

В правильной четырехугольной пирамиде основание ABCD - квадрат, а боковые грани - равносторонние треугольники.

Пусть сторона равна a. АС=а√2. SO - высота пирамиды, O - центр квадрата. Тогда AO = (a√2)/2.

Рассмотрим треугольник SAO. SO=√(SA^2-AO^2) =√(a^2 - (a^2 *2)/4) = √(a^2 /2) = a/√2 = (a√2)/2

Угол между прямой AC и плоскостью ASB это угол CAH. АН - высота опущенная из A на SB. SB=a. SA=a. Тогда SH = a/2. AH = √ (a^2 - a^2/4) = (a√3)/2 sin CAH = CH / AC CH= a/2. АС=а√2 sin CAH=a/2 /(a√2)=1/2√2=√2/4

Угол = arcsin (√2/4)

Ответ: arcsin (√2/4)