б) Из точки О к плоскости а проведена наклонная, длина которой равна 17 см, проекция наклонной равна 15 см. На каком расстоянии от плоскости находится точка О?

Пусть дана плоскость α, точка O вне плоскости, OA - наклонная к плоскости α, A ∈ α. OB - перпендикуляр к плоскости α, B ∈ α. Тогда AB - проекция наклонной OA на плоскость α. По условию OA = 17 см, AB = 15 см. Нужно найти OB - расстояние от точки O до плоскости α.

Треугольник OAB - прямоугольный, т.к. OB ⊥ α, значит OB ⊥ AB.

По теореме Пифагора: OA² = OB² + AB².

Тогда OB² = OA² - AB² = 17² - 15² = 289 - 225 = 64.

OB = √64 = 8 см.

Ответ: 8 см