в) Дана правильная треугольная призма АВСА,В,С, все рёбра которой равны 1. Точка М - середина ребра ВС. Найдите угол между прямой АА1 и плоскостью А1СМ.

Дана правильная треугольная призма ABC A1B1C1 все рёбра которой равны 1. Точка M - середина ребра BC. Найдите угол между прямой AA1 и плоскостью A1CM.

AO - перпендикуляр к плоскости A1CM sin угла AA1O = AO/AA1 sin угла AA1O = AO. Рассмотрим треугольник AMC. S(AMC) =1/2 *AM*MC*sin MAC = 1/2 AM =√3/2, MC=1/2 MAC = 90-60 =30 =>1/2(√3/2)(1/2)1/2 =1/2 (√3/4) =√3/8 с другой стороны S(AMC) =1/2*CM*MC1 =1/2 MH - высота 1/2 = √3/8 1/4 = √3/8 MH = 1/2√3/4 = 4/2√3 = 2/√3 2/√3=(2√3)/3 h1 =√(1^2 -((2√3)/3)^2)=√(1-4*3/9)=√(-3/9) =нельзя

Ответ: Нет решения