б) В единичном кубе АВСDA1B1C1D₁ найдите угол между прямой СС1 и плоскостью АВ1Д1.

б) Рассмотрим единичный куб ABCDA1B1C1D1. Найдем угол между прямой CC1 и плоскостью AB1D1.

AA1 || CC1, значит угол между прямой AA1 и плоскостью AB1D1 равен углу между прямой CC1 и плоскостью AB1D1.

В плоскости AA1C1C AC1 перпендикулярна B1D1. A1C1 лежит в плоскости AB1D1. Тогда угол между AA1 и плоскостью AB1D1 = угол между AA1 и точкой пересечения AA1 с AB1D1. A1O - проекция. Угол AA1O - искомый. AO=A1O. Так как AA1C1 - квадрат, то A1O = A1C1/2 = √2/2. tg угла AA1O = AO/AA1 = √2/2. Угол = arctg(√2/2).

       D1---------C1
      /|          /|
     / |         / |
    /  |        /  |
   A1--|-------B1  |
   |   |        |  |
   |   |        |  |
   |   |        |  |
   A---|--------B  |
   |  /         | /
   | /          |/
   |/           |/
   D-----------C/

Ответ: arctg(√2/2)