б) Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, все рёбра которой равны 1. Точка М - середина ребра ВС. Найдите угол между прямой С1М и плоскостью АВВ1.

Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, все ребра которой равны 1. Точка М - середина ребра ВС. Найдите угол между прямой С1М и плоскостью АВВ1.

Пусть дан прямая призма ABC A1B1C1, M - середина ребра BC, AB=BC=CC1=1, необходимо найти угол между прямой C1M и плоскостью ABB1. Опустим перпендикуляр из точки М на плоскость ABB1 в точку O. Так как М - середина BC, то MO=AB/2=1/2. Тогда искомый угол это MC1O. MC1=√(CC1^2+CM^2)=√(1^2 + (1/2)^2)=√(5/4)=√5/2 sin(MC1O)=MO/MC1 =(1/2) / (√5/2)=1/√5 =√5/5

Угол между прямой C1M и плоскостью ABB1 arcsin√5/5

Ответ: arcsin√5/5