в) Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной Ѕ. Все рёбра пирамиды равны. Найдите угол между прямой SA и плоскостью CSD.

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD с вершиной S. Все ребра пирамиды равны. Найдите угол между прямой SA и плоскостью CSD.

Так как пирамида правильная и все ребра равны, то боковые грани являются равносторонними треугольниками. SA = a, SD = a, SC = a. SD=SC, значит треугольник SCD равнобедренный.

Опустим перпендикуляр AH из точки A на плоскость SCD. Тогда искомый угол между прямой SA и плоскостью SCD есть угол ASA1.

1) Найдем объем пирамиды SADC. V = 1/3 * S(SDC) * h. S(SDC) = (a^2 √3)/4. h = (a√2)/2 V = 1/3 * (a^2 √3)/4 * (a√2)/2 = (a^3 √6)/24

2) Найдем площадь треугольника SCD. S(SDC) = (a^2 √3)/4

3) Найдем расстояние от точки A до плоскости SCD h1 = 3V/S(SDC) = 3 * ((a^3 √6)/24) / ( (a^2 √3)/4 ) = (a√2)/2

4) sin угла между прямой SA и плоскостью SDC = h1/SA = ((a√2)/2) / a =√2/2 Угол = arcsin(√2/2)=45

Ответ: 45