86. а) Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, все рёбра которой равны 1. Точка М - середина ребра ВС. Найдите угол между прямой А1М и плоскостью АВС.

а) Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, все ребра которой равны 1. Точка М - середина ребра ВС. Найти угол между прямой A1M и плоскостью ABC.

AM - медиана равностороннего треугольника ABC со стороной 1. Тогда AM=√3/2. A1M = √(AA1^2 + AM^2) = √(1 + 3/4) = √(7/4) = √7/2.

A1O - перпендикуляр к плоскости ABC. Значит A1O=1. O - основание перпендикуляра. Тогда угол между прямой A1M и плоскостью ABC - это угол A1MO. sin A1MO = A1O / A1M = 1 / (√7/2) = 2/√7 = (2√7)/7

Угол = arcsin((2√7)/7)

Ответ: arcsin((2√7)/7)