в) Дан правильный тетраэдр АBCD. Точки К и N – середины рёбер BD и АС соответственно. Найдите угол между прямой КМ и плоскостью ADC.

в) Дан правильный тетраэдр ABCD. Точки K и N – середины рёбер BD и AC соответственно. Найдите угол между прямой KN и плоскостью ADC.

Обозначим сторону тетраэдра через a. KN - средняя линия тетраэдра, значит KN = a/2.

Пусть MH - высота опущенная из точки K на плоскость ADC. Тогда KN параллельна плоскости ADC, так как K и N - середины BD и AC соответственно.

Угол между KN и ADC равен 0.

Пусть KN пересекает AH в точке P. KN - средняя линия тетраэдра. Значит AP/PH=1 => MH=a√6/6. Тогда KN=a/2. MH/a=a√6/6. (a/2) / (a√6/6)=6/(2√6)=3/√6=√6/2. То есть KN пересекает АН под углом 0, так как KN параллельна плоскости ADC.

Ответ: 0