438. а) в ромое ABCD большая диагональ равна 20/3, а меньшая диагональ равна 20. Найдите угол DСА. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим ромб ABCD. Пусть AC = 20√3, BD = 20. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, AO = AC/2 = 10√3, BO = BD/2 = 10.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. Тангенс угла OAB равен BO/AO = 10/(10√3) = 1/√3. Значит, угол OAB = 30°.

Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то угол BAC = угол OAB = 30°.

Угол DCA = углу BAC как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC. Следовательно, угол DCA = 30°.

Ответ: 30