446. а) В треугольнике АВС проведена медиана ВМ и высота ВК. Найдите КС, если AB = BM и AC = 68.

Медиана ВМ делит сторону АС пополам, следовательно, АМ = МС = АС/2 = 68/2 = 34.

Пусть АК = х, тогда КС = АС - АК = 68 - х.

Рассмотрим треугольник АВК, он прямоугольный. АВ² = АК² + ВК².

Рассмотрим треугольник ВМК, он прямоугольный. ВМ² = МК² + ВК².

АВ = ВМ по условию, следовательно, АВ² = ВМ², АК² + ВК² = МК² + ВК².

АК² = МК², АК = МК.

АМ = АК + КМ = АК + АК = 2 * АК. АК = АМ/2 = 34/2 = 17.

КС = АС - АК = 68 - 17 = 51.

Ответ: 51