б) В ромбе ABCD большая диагональ равна 10/2, а сторона равна 10. А Найдите угол DCA. Ответ дайте в градусах.

В ромбе ABCD большая диагональ равна 10√2, а сторона равна 10.

Пусть AC = 10√2, AB = 10. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, AO = AC/2 = 5√2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. Синус угла ABO равен AO/AB = (5√2)/10 = √2/2. Значит, угол ABO = 45°.

Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то угол ABC = 2 * угол ABO = 2 * 45° = 90°.

У ромба противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Следовательно, угол BAD = 180° - угол ABC = 180° - 90° = 90°.

Угол BAC = углу CAD = угол BAD/2 = 90°/2 = 45°.

Угол DCA = углу BAC как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC. Следовательно, угол DCA = 45°.

Ответ: 45