В1. Решите биквадратное уравнение 2х⁴ - 19х² + 9 = 0

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Сделаем замену переменной: пусть t = x². Тогда уравнение примет вид: 2t² - 19t + 9 = 0.
2. Решим полученное квадратное уравнение относительно t. Найдем дискриминант:
• D = (-19)² - 4(2)(9) = 361 - 72 = 289.
• √D = 17.
• t₁ = (19 + 17) / (2 * 2) = 36 / 4 = 9.
• t₂ = (19 - 17) / (2 * 2) = 2 / 4 = 0,5.
3. Теперь вернемся к замене x² = t:
• При t₁ = 9: x² = 9 => x = ±3.
• При t₂ = 0,5: x² = 0,5 => x = ±√0,5 = ±√(1/2) = ±1/√2 = ±√2/2.

Ответ: x = ±3, x = ±√2/2