25. ab, 3 + 7 = 206°. Найдите градусную меру 24.

$$ \angle 3 + \angle 7 = 206^\circ $$.

Угол 3 равен углу 6 как накрест лежащие, то есть $$ \angle 3 = \angle 6 $$. Тогда $$ \angle 6 + \angle 7 = 206^\circ $$. Углы 6 и 7 - смежные, то есть $$ \angle 6 + \angle 7 = 180^\circ $$. Следовательно, возникает противоречие, и условие $$ \angle 3 + \angle 7 = 206^\circ $$ не может быть правдой.

Можно рассмотреть вариант, когда сумма не смежных углов равна 206°.

Угол 7 и угол 1 - вертикальные, а значит, равны, то есть $$ \angle 7 = \angle 1 $$. Тогда $$ \angle 3 + \angle 1 = 206^\circ $$. Тогда углы 3 и 1 - односторонние, а значит их сумма равна 180°: $$ \angle 3 + \angle 1 = 180^\circ $$. Следовательно, условие $$ \angle 3 + \angle 7 = 206^\circ $$ снова не может быть правдой.

Предположим, что углы 3 и 7 - соответственные, а следовательно, равны: $$ \angle 3 = \angle 7 $$. Тогда $$ \angle 3 + \angle 7 = 206^\circ = 2 \cdot \angle 3 $$, откуда $$ \angle 3 = 103^\circ $$.

Угол 3 и 5 - смежные, то есть в сумме дают 180°: $$ \angle 3 + \angle 5 = 180^\circ $$, $$ \angle 5 = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 103^\circ = 77^\circ $$. Угол 5 и угол 4 - вертикальные, а значит равны, то есть $$ \angle 5 = \angle 4 $$. Следовательно, $$ \angle 4 = 77^\circ $$.

Ответ: 77°