Билет № 1. Сформулируйте определение луча. (чертеж и обозначение) Сформулируйте и докажите второй признак равенства треугольников. Один острый угол прямоугольного треугольника на 84° больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Луч — это часть прямой, которая состоит из всех точек прямой, лежащих по одну сторону от некоторой точки, называемой началом луча. Обозначается лучом AB или началом A и любой другой точкой B на луче: $$\vec{AB}$$.
2. Второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. Пусть меньший острый угол прямоугольного треугольника равен \(x\) градусам. Тогда больший острый угол равен \(x + 84\) градусам. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Составим уравнение: \(x + (x + 84) = 90\). \(2x + 84 = 90\). \(2x = 6\). \(x = 3\). Больший острый угол равен \(3 + 84 = 87\) градусам.

Ответ: 87 градусов.