Билет № 2. Сформулируйте определение треугольника (чертеж, виды треугольников, элементы треугольника) Сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников. В треугольнике АВС АС = ВС. Угол С равен 116°. Найдите внешний угол СВД. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, соединяющими три точки, не лежащие на одной прямой. Элементы треугольника: три вершины, три стороны, три угла. Виды треугольников: остроугольный (все углы острые), прямоугольный (один угол прямой), тупоугольный (один угол тупой), равнобедренный (две стороны равны), равносторонний (все стороны равны), разносторонний (все стороны разные).
2. Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) угол C равен 116°. Сумма углов треугольника равна 180°. Углы при основании (A и B) равны: \(\angle A = \angle B = \frac{180° - 116°}{2} = \frac{64°}{2} = 32°\). Внешний угол CBD смежен с углом ABC. Сумма смежных углов равна 180°. \(\angle CBD = 180° - \angle B = 180° - 32° = 148°\).

Ответ: 148 градусов.