Билет № 8. Сформулируйте определение биссектрисы треугольника. Постройте биссектрисы тупоугольного треугольника. Сформулируйте и докажите первый признак параллельности прямых Один острый угол прямоугольного треугольника на 28° больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Биссектриса треугольника — это отрезок, который делит угол треугольника пополам.
2. Первый признак параллельности прямых: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180° (или накрест лежащие углы равны, или соответственные углы равны), то эти прямые параллельны.
3. Пусть меньший острый угол равен \(x\) градусов. Тогда больший острый угол равен \(x + 28\) градусов. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. \(x + (x + 28) = 90\). \(2x + 28 = 90\). \(2x = 62\). \(x = 31\). Больший острый угол равен \(31 + 28 = 59\) градусов.

Ответ: 59 градусов.