Билет № 5. Сформулируйте определение угла. Вертикальные углы (определение и свойство). Сформулируйте и докажите третий признак равенства треугольников (прямоугольные треугольники) Один острый угол прямоугольного треугольника в 9 раз больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Вертикальные углы — это углы, которые образуются при пересечении двух прямых и у которых одна вершина общая, а стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Свойство: вертикальные углы равны.
2. Третий признак равенства прямоугольных треугольников: Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого, то такие треугольники равны.
3. Пусть меньший острый угол равен \(x\) градусов. Тогда больший острый угол равен \(9x\) градусов. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. \(x + 9x = 90°\). \(10x = 90°\). \(x = 9°\). Больший острый угол равен \(9 \times 9° = 81°\).

Ответ: 81 градус.