Билет № 15. Сформулируйте теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Сформулируйте свойства углов при параллельных прямых (докажите одно из них) Найдите смежные углы ab и bc, если: б) ∠ab больше ∠bc на 24°;

Решение:

1. Теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника: В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.
2. Свойства углов при параллельных прямых: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, а сумма односторонних углов равна 180°.
3. Пусть \(\angle bc = x\) градусов. Тогда \(\angle ab = x + 24°\). Смежные углы в сумме дают 180°. \(\angle ab + \angle bc = 180°\). \((x + 24°) + x = 180°\). \(2x + 24° = 180°\). \(2x = 156°\). \(x = 78°\). Тогда \(\angle bc = 78°\) и \(\angle ab = 78° + 24° = 102°\).

Ответ: ∠ab = 102°, ∠bc = 78°.