Билет № 12. Сформулируйте определение треугольника (чертеж, виды треугольников, элементы треугольника) Сформулируйте и докажите третий признак параллельности прямых Один острый угол прямоугольного треугольника в 17 раз больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, соединяющими три точки, не лежащие на одной прямой. Элементы треугольника: три вершины, три стороны, три угла. Виды треугольников: остроугольный (все углы острые), прямоугольный (один угол прямой), тупоугольный (один угол тупой), равнобедренный (две стороны равны), равносторонний (все стороны равны), разносторонний (все стороны разные).
2. Третий признак параллельности прямых: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.
3. Пусть меньший острый угол равен \(x\) градусов. Тогда больший острый угол равен \(17x\) градусов. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. \(x + 17x = 90°\). \(18x = 90°\). \(x = 5°\). Больший острый угол равен \(17 \times 5° = 85°\).

Ответ: 85 градусов.