Билет № 6. Сформулируйте определение отрезка (чертеж и обозначение) Сформулируйте и докажите теорему о свойствах равнобедренного треугольников (биссектриса является медианой) В треугольнике АВС угол А равен 20°, угол В равен 88°, СН — высота. Найдите разность углов АСН и ВСН. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками (концами отрезка). Обозначается двумя буквами, обозначающими его концы: AB.
2. Теорема: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой.
3. В прямоугольном треугольнике BNC (угол BNC = 90°), угол NBC = 88°. Угол BCN = \(180° - 90° - 88° = 2°\). В прямоугольном треугольнике AHC (угол AHC = 90°), угол HAC = 20°. Угол ACH = \(180° - 90° - 20° = 70°\). Разность углов ACH и BCN равна \(70° - 2° = 68°\).

Ответ: 68 градусов.