Билет № 14. Сформулируйте определение медианы треугольника. Постройте медианы тупоугольного треугольника. Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника (докажите одно из них) Найдите смежные углы ab и bc, если: a) ∠ab в пять раз меньше ∠bc;

Решение:

1. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
2. Свойство прямоугольного треугольника: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
3. Пусть \(\angle bc = x\) градусов. Тогда \(\angle ab = \frac{x}{5}\) градусов. Смежные углы в сумме дают 180°. \(\angle ab + \angle bc = 180°\). \(\frac{x}{5} + x = 180°\). \(\frac{6x}{5} = 180°\). \(6x = 900°\). \(x = 150°\). Тогда \(\angle bc = 150°\) и \(\angle ab = \frac{150°}{5} = 30°\).

Ответ: ∠ab = 30°, ∠bc = 150°.